Matematika Diketahui fungsi f: R → R dan g: R → R dirumuskan oleh f(x) = 3 - 2x dan g(x) = x² + 4x - 6. Rumus fungsi (f • g)(x) adalah . . . . A. 4x² - 20x + 15 B. 4x² - 14x - 9 C. -2x² - 8x + 15D. -2x² - 8x - 9 E. -2x² + 8x + 15 ​

krystelmetzulv – June 06, 2023

Diketahui fungsi f: R → R dan g: R → R dirumuskan oleh f(x) = 3 - 2x dan g(x) = x² + 4x - 6. Rumus fungsi (f • g)(x) adalah . . . .
A. 4x² - 20x + 15
B. 4x² - 14x - 9
C. -2x² - 8x + 15
D. -2x² - 8x - 9
E. -2x² + 8x + 15
​

Diketahui fungsi f : R [tex] \rightarrow[/tex] R dan g : R [tex] \rightarrow [/tex] R dirumuskan oleh [tex] \rm f(x) = 3-2x[/tex] dan [tex] \rm g(x) = x^2+4x-6[/tex]. Maka rumus fungsi [tex] \bf (f~o~g)(x) = -2x^2-8x+15 [/tex].

Opsi yang tepat adalah C.

Pendahuluan :

[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian~Fungsi : [/tex]

Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari daerah asal (domain) ke tepat satu anggota di daerah kawan (kodomain).

Jika f : x ---> ax + b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsi adalah

[tex] \boxed{f(x) = ax + b}[/tex]

[tex] \\[/tex]

[tex] \rm \blacktriangleright Fungsi~Komposisi :[/tex]

Fungsi Komposisi adalah penggabungan operasi dari dua jenis fungsi atau lebih. Contoh fungsi komposisi :

[tex] \rm (f~o~g)(x) = f(g(x))[/tex]

[tex] \rm (g~o~f)(x) = g(f(x))[/tex]

[tex] \rm (f~o~g~o~h)(x) =f(g(h(x)))[/tex]

[tex] \\[/tex]

[tex] \rm \blacktriangleright Fungsi~Invers :[/tex]

Fungsi Invers dapat dibilang kebalikan aksi dari suatu fungsi. Cara menrntukan fungsi invers sebagai berikut :

1) Memisalkan f(x) = y

2) Menyatakan x dalam y

3) Menentukan rumus dari [tex] \rm f^{-1} (x)[/tex] dengan mengingat [tex] \rm f^{-1}(y) = x [/tex] dan mengganti variabel y dengan x

Rumus cepat menentukan invers fungsi pecahan :

[tex] \rm f(x) = \frac{ax +b}{cx+d}[/tex]

[tex] \rm f^{-1}(x) = \frac{-dx +b}{cx-a}[/tex]

[tex] \\[/tex]

[tex] \rm \blacktriangleright Sifat~Invers~Fungsi~Komposisi :[/tex]

Untuk invers fungsi komposisi dapat dilakukan dengan dua cara :

1. Tentukan fungsi komposisinya dulu kemudian baru diinverskan

2. Tentukan fungsi invers masing-masing terlebih dahulu kemudian tentukan komposisinya

Untuk langkah ke-2 dapat didefinisikan sebagai berikut :

[tex]\rm (f~o~g)^{-1}(x) = (g^{-1}~o~~f^{-1})(x) = g^{-1}(f^{-1}(x))[/tex]

[tex] \rm (g~o~f)^{-1}(x) = (f^{-1}~o~~g^{-1})(x) = f^{-1}(g^{-1}(x))[/tex]

Pembahasan :

Diketahui :

• [tex] \rm f(x) = 3-2x[/tex]
• [tex] \rm g(x) = x^2+4x-6[/tex]

Ditanya :

Rumus fungsi [tex] \rm (f~o~g)(x)[/tex]?

Jawab :

[tex] \rm (f~o~g)(x) = f(g(x))[/tex]

[tex] \rm (f~o~g)(x) = f(x^2+4x-6)[/tex]

[tex] \rm (f~o~g)(x) = 3-2(x^2+4x-6) [/tex]

[tex] \rm (f~o~g)(x) = 3-2x^2-8x+12 [/tex]

[tex] \rm (f~o~g)(x) = -2x^2-8x+3+12 [/tex]

[tex] \bf (f~o~g)(x) = -2x^2-8x+15 [/tex]

Kesimpulan :

Jadi, diperoleh [tex] \bf (f~o~g)(x) = -2x^2-8x+15 [/tex].

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Soal Cerita Tentang Fungsi

• https://brainly.co.id/tugas/39791597

2) Menghitung Nilai Fungsi

• https://brainly.co.id/tugas/32905016

3) Fungsi Komposisi

• https://brainly.co.id/tugas/40145604

4) Fungsi Invers

• https://brainly.co.id/tugas/40008798

5) Menentukan Fungsi g(x) Jika yang Diketahui Hanya Nilai (g o f)(x) dan f(x)

• https://brainly.co.id/tugas/40048570

6) Menentukan Fungsi g(x) Jika yang Diketahui Hanya Nilai g(f(x)) dan f(x)

• https://brainly.co.id/tugas/41824655

Detail Jawaban :

• Kelas : 10
• Mapel : Matematika
• Materi : Fungsi
• Kode Kategorisasi : 10.2.3
• Kata Kunci : Fungsi Komposisi, Rumus

Diketahui fungsi f: R → R dan g: R → R dirumuskan oleh [tex] \rm f(x) = 3 - 2x [/tex] dan [tex] \rm g(x) = x^2 + 4x - 6 [/tex]. Rumus fungsi [tex] \rm (f\circ g)(x) [/tex] adalah [tex]\bf - 2x^2- 8x +15 [/tex] (Opsi C)

Fungsi Komposisi

PENDAHULUAN

Fungsi adalah suatu relasi yang menghubungkan anggota himpunan domain ke kodomain tepatnya hanya 1 hasil / range, sedangkan Relasi adalah suatu yang menghubungkan anggota himpunan domain dengan kodomain bisa lebih dari 1 hasil / range. Dalam relasi dan fungsi terdapat sebutan yaitu domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan) ,dan range (daerah hasil).

Bentuk umum fungsi

[tex] (i). [/tex] Fungsi Linear [tex] \rm f(x) = ax + b [/tex]

[tex] (ii). [/tex] Fungsi Pecahan Linear [tex] \rm f(x) = \dfrac{ax +b }{ cx+d} [/tex]

[tex] (iii). [/tex] Fungsi Irrasional [tex] \rm f(x) = \sqrt[n]{ ax +b} [/tex]

[tex] (iv). [/tex] Fungsi Eksponen [tex] \rm f(x) = a^{x} [/tex]

[tex] (v). [/tex] Fungsi Logaritma [tex] \rm f(x) = \: ^{a}logx [/tex]

[tex] (vi). [/tex] Fungsi Kuadrat [tex] \rm f(x) = ax^{2} + bx + c [/tex]

[tex] (vii). [/tex] Fungsi Pangkat Tiga [tex] \rm f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d [/tex]

Bentuk operasi dua fungsi

Penjumlahan

[tex] \rm (f + g)(x) = f(x) + g(x) [/tex]

Pengurangan

[tex] \rm (f - g)(x) = f(x) - g(x) [/tex]

Perkalian

[tex] \rm (f.g)(x) = f(x).g(x) [/tex]

Pembagian

[tex] \rm \bigg(\dfrac{ f}{g }\bigg)(x) = \dfrac{ f(x)}{ g(x)} [/tex]

Sifat sifat fungsi yaitu Fungsi Injektif (fungsi dimana masing masing domain memiliki 1 range pada kodomain).Fungsi Surjektif (fungsi dimana range juga termasuk kodomain). Fungsi Bijektif (fungsi yang memuat kedua sifat fungsi Injektif dan bijektif)

Fungsi Komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.

[tex] \rm (f\circ g)(x) = f(g(x)) [/tex]

[tex] \rm (g\circ f)(x) = g(f(x)) [/tex]

[tex] \rm (f\circ g\circ h)(x) = f(g(h(x))) [/tex]

Fungsi Invers atau fungsi kebalikan. Jika terdapat f : A → B dan g : B → A , maka fungsi g merupakan invers dari fungsi f. Lambang invers adalah

[tex] \rm f^{-1}(x) [/tex]

Fungsi komposisi dan invers dapat disatukan menjadi

[tex] \rm (f\circ g)^{-1}(x) [/tex]

Berlaku untuk macam fungsi yang lainnya.

Jika terdapat misalnya fungsi f(x) = 2x maka untuk mencari f(a) untuk a bilangan real adalah dengan mensubsitusi x = a yaitu 2a.

Untuk Relasi antara dua himpunan, seperti himpunan A dan B, adalah aturan yang menggabungkan elemen-elemen himpunan A dan elemen-elemen himpunan B. Hubungan antara dua himpunan dapat ditulis atau dinyatakan dalam tiga cara yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius.

.

PEMBAHASAN

Diketahui :

• [tex] \rm f(x) = 3 - 2x [/tex]
• [tex] \rm g(x) = x^2 + 4x - 6 [/tex]

Ditanya :

• [tex] \rm (f\circ g)(x) [/tex]

[tex]\rm --------------- [/tex]

Penyelesaian :

[tex] \rm (f\circ g)(x) = f(g(x)) [/tex]

.

Subsitusi nilai g(x)

[tex]\rm (f\circ g)(x) = f(x^2+ 4x - 6 ) [/tex]

.

Subsitusi nilai f(x) dengan x = x² + 4x - 6

[tex]\rm (f\circ g)(x) = 3 - 2(x^2+ 4x - 6 ) [/tex]

[tex]\rm (f\circ g)(x) = 3 - 2x^2- 8x +12 [/tex]

[tex]\rm (f\circ g)(x) = - 2x^2- 8x +12+3 [/tex]

[tex]\rm (f\circ g)(x) = - 2x^2- 8x +15 [/tex]

[tex]\rm --------------- [/tex]

Kesimpulan :

Jadi, Rumus [tex] \rm (f\circ g)(x) [/tex] untuk [tex] \rm f(x) = 3 - 2x [/tex] dan [tex] \rm g(x) = x^2 + 4x - 6 [/tex] adalah [tex]\rm (f\circ g)(x) = - 2x^2- 8x +15 [/tex] (Opsi C)

[tex]\rm --------------- [/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Materi fungsi : https://brainly.co.id/tugas/47349921
2. Materi pengertian fungsi : https://brainly.co.id/tugas/18389772
3. Materi fungsi linier : https://brainly.co.id/tugas/7779592

DETAIL JAWABAN

Kelas : X - SMA

Mapel : Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi : 10.2.3

Kata Kunci : f(x) = 3 - 2x, g(x) = x² + 4x - 6, (fog)(x)

[answer.2.content]